フェルマーの最終定理 ピュタゴラスに始まり、ワイルズが証明するまで

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投稿者：レントゲンのパパ　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

17世紀にフェルマーが残した最大の謎「フェルマーの最終定理」と、その証明に人生を捧げた数学者達との熱き戦い。これは完全証明者ワイルズの功績を称えるものではなく、3世紀におよぶ数学界を描いた「熱きドラマ」だ！

・・・とカッコいいことは山ほど言えるワケですが、、、私自身は三十路を迎えた典型的な数学嫌い。読書自体も好きではなく、高校を卒業するまで感想文の課題本しか読んだことがありません。「30」の節目に本格的に読書に向き合った次第で、この本が晴れて書評第1号となりました♪

この本と出会ったのは1年前。某ビジネス本で推薦されたのをきっかけに読んでみようと思ったのですが、立ち読みするなり、いきなりの「数式」に拒絶反応！そっと棚に戻したのを覚えています(笑)

今回は松岡正剛さんを見習って、「読書は遊び」「本は教科書」と念じながら、思い切って書き込みやマーキングをしながら一気に読みました。いわゆる「外もの」は名前（外人はカタカナ表記）が覚えられず読んだ先から忘れてしまうのですが、マーキングのおかげで最後まで楽しむことができました。正剛さんありがとう♪（ブックオフで売れなくなったけど）

内容は書評の多さが物語るとおりの傑作です！数論や定理といった「お堅い」テーマにも関わらず、すらすら読めてしまう文章力には驚きです。サイモン・シンは只者じゃない！（訳者がすごいのかな？）

読んだ後には「もっと早くに読んでれば・・・」の後悔ばかり。若いときに出会ってればもう少し数学が好きになってたかな？「過ぎたるは及ばざるがなんちゃら」ということで、本棚に大切に飾って、愛娘たちが読んでくれるのを楽しみにしています。

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投稿者：たかはら伝助　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

17世紀の数学者フェルマーが本の余白に書き残した数学史上最高の難問がいかにして解かれたか，3世紀に渡る数学者達の努力を追ったノンフィクション。BBCが制作したドキュメンタリーを元にして書かれているので，難しい数式は一切なしに古典数学から現代数学に至る道のりをたどることができる。

クライマックスはもちろん最終定理の謎解きなんだけど，そこに至るまでの過去の数学者たちの挑戦をわくわく読めるのがいい。作者に引っ張られて物語を読んでいくと，数学とは何か，数学者とはどんな仕事をしているのか，最終定理の証明がなぜ難しいのかがわかる（気がする）仕掛けになっている。

読み終わると爽快な気持ちになる。まるで面白い推理小説に出会ったときのように。

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投稿者：某亜　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　「日本を代表する科学者は？」と訊かれれば、かなりの人が何人かの名前を挙げられるはずです。
しかし「日本を代表する数学者は？」と訊かれて答えられる人はほとんどいないのではないでしょうか。
実際、日本の数学は世界から見ればさほど冴えないのですが、このフェルマーの最終定理という数学史上最大の難問には多くの日本人が貢献していて驚かされます。

　本書は定理の説明ではなく、この難問が解明されるまでの壮大なドラマを描いた本です。その中には、その日本人数学者達の悲劇も含まれています。
　大多数の読者は、数学者の人間くささとその情熱に感銘を覚えることでしょう。

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投稿者：Snake　Hole　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　ううう，すっげぇ面白かった。血沸き肉踊る知的冒険，このテの本で読み終わるのが惜しいような感覚ってのはなかなか味わえないもんなんである。評価の星を6個にしたいくらいである，マジで。
　「フェルマーの最終定理」ってのは「自然数 A，B，Cについて，A のn乗 + B のn乗 = C のn乗 を満たす3以上の整数 nはない」ってもの。誰でも知ってるように，n = 2の場合，この式が成り立つのが「ピタゴラスの定理」である。17世紀，フランスの数学者フェルマーは，ギリシャ時代の数学者ディオファントスの著書「算術」の余白に上の「定理」を記し，続けて「私はこの命題の真に驚くべき証明を持っているが，余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」と書いた。そして，その証明の中身を明らかにしないまま死んぢゃったんですな。なんともはや……。
　爾来3世紀にわたってこの問題は世界中の数学者の頭を悩ませて来たわけである。もちろんフェルマーが「証明を持っている」と言ったのはウソで，とんでもないクワセ者だ，という説もあったが，ではこの命題が間違っていることを証明できるか，というと，それも出来た者はいなかった……。オイラー，ガウス，ヒルベルト，ゲーデル……，誰でも名前を知っている数学者達がこの謎に絡んで登場しては消えて行った。
　その「最終定理」が (正確に言うと証明されるまでは「最終予想」) 1995年，プリンストン大学のアンドリュー・ワイルズ教授によって証明されたのだ。この本はこの「世紀を超えた謎」の解明を，それに挑戦した数学者達のドラマを絡めて解説する。BBCで放送されたドキュメンタリーを元にしているということだが，実に圧巻。しかも解りやすく楽しいのである。すべての，まだ間に合う子供達にこういう面白い数学の本を与えるべきだと思う。円周率なんて3でいいやん，とか言ってちゃあかんてば。

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投稿者：谷池真太　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　「ｎ≧３ である整数 ｎ に対し、ｘのｎ乗 ＋ ｙのｎ乗 ＝ ｚのｎ乗 を満たす自然数の組 ｘ， ｙ， ｚ は存在しない」という、ごく単純な定理を証明するためには、ピエール・ド・フェルマーがこの定理を書き残てから数百年の時が必要であった。これは単純にしてもっとも難解な定理の証明を夢見た、男たちのドラマである。

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投稿者：かまいたち　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　数学史上最大の難問といわれた「フェルマーの最終定理」が証明された「事件」は、新聞でも報道されるほどだったが、当然ながら、その解説では、この定理がどういうものなのか、さっぱり分らなかった。自身の数学能力の無さは棚に上げて、どうにかならないかと思っていたところに、この本が出た。数ある類書の中でも「分かった気にさせてくれる」のはこれだけだった。

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投稿者：六等星　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

読後の疲労感と達成感は、ビジネス本ではあまり得られない類のものであった。その疲労感も、あまり心地よいとは言えず、むしろ、数論の超難問が解明される歴史を知るのに、自分はなぜ、こんなに頭を使って読んでいるのか、という試練に耐えているような感覚であった。翻訳と、そしてその翻訳から推察される原文の文脈について言えば、難解な数学の話であることを忘れさせることに、十分成功している。しかし、そうはいっても、随所で展開される数式や定理、証明などが出てくるたびに、一応その解説を理解しようとするのであれば、ある程度パニックに陥る覚悟は、必要である。

一方達成感の面でいえば、たった一つの定理の証明に８年、少年時代から数えれば３０年以上かけたワイルズにはかなわないものの、最後まで読み通して、歴史的瞬間の興奮を遅ればせながら体感できた、という満足感を持ったことは、正直な実感である。完全性を追い求めるべき数学の世界でも、解が存在しないかもしれない命題の証明に一生を捧げるか否かについては、思い悩んだ数学者も多かったことであろう。そのあたりの生身の人間の打算的な思惑も読み取れて、面白い。政争、革命、謀略、誘惑、誹謗、決闘など、血なまぐさい有意識行動が純粋数論の論理を越えて、うずめく。サスペンスを楽しみたいのであれば、なにもこのような複雑怪奇な数式混じりのノンフィクションを読む必要はない。アカデミックな内容とスリル感を同時に楽しめるところが、本書の醍醐味である。

フェルマーの最終定理の証明に重大な役割を演じる「谷山＝志村予想」を含め、日本人の頭脳の貢献も興味深い。そのうちの一人谷山豊を含め、若くして命を落とした天才達のうち誰か一人でも長寿を全うしていれば、さらにいくつかの重大発見があったかもしれず、そうすれば、この現代はまた少し違った世界になっていたのではないか、と想いを馳せてしまった。

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投稿者：萬寿生　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

数学に少しでも興味があれば、面白く読める。素人にも解り易い問題であるが、３５０年間謎になっていた、整数論の大問題フェルマーの定理がある。それを証明しようとしてきた、数学者の苦闘の歴史物語である。解らないことを解明しようとする、多くの人の努力の物語である。冒険小説を読むようにわくわくする。世俗を超えていると思われる、数学の世界に於いても、競争心、名誉欲、嫉妬、無視したり無視されたりがある。人間のドラマとして、それらがいきいきと描かれている。数学に興味のない人にとっても、興奮が伝わり、興味を惹きそうだ。二人の日本人数学者、谷山、志村の予想が重要な役割を果たしている。同じ日本人として、関心をもつきっかけとなる。

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投稿者：katokt　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　数学者列伝とでもいおうか、数学者がどういう傾向をもった人たちで、何をどんなふうになしとげてきたか、それが一つの定理に集約して姿はストーリー建てとあいまって、それだけでかなり「美しい」。それにしても、自然科学で「美しい」という言葉が違和感なく聞けるのも数学者ならではだ。

　有名なエピソードといえば、この問題をといて自殺を思いとどまり、その定理へ懸賞金をかけたヴォルフスケールの話あたりでしょうか。

　たしかにアンドリュー・ワイルズの小さいときの疑問をそのまま抱きつづけて、いったんは解決したように思われながら再び未解決の闇に陥りそうになったところに一条の光がさして解決にむかうところも感動なんだろうけど、そのあたりは結局やり遂げた本人にしかわからないだろうなって気にさせるだけかな。いや文章ではなく、数式のなかにこそその感動はあるのかもしれないな。

　あとは、オープンな数学の世界で、例外的にクローズな方法で問題を解くことを選んだ真の動機は依然としてよくわからなかったなぁ。たとえ一人でも才能のある人が一つの問題を集中して長期間考える力は、ある種の問題には、大勢の奮闘よりはるかに有効なのは当たり前なんだけどね。

　初出

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投稿者：みーちゃん　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

高校時代から数学と物理が苦手になり始めて、大学で集合が出てきたときに、降参してしまった。でも、佐野洋のエッセイで、佐野が未だ証明されていないような数学の難問に挑んで時間を過ごす、と言うのを読むたびに、羨ましいなあ、私でもせめて問題を理解することくらいできるのかなあと、思ってしまう。フェルマーの最終定理なども、推理小説を読んでいなかったら知らなかったかもしれない。

フェルマーは自分で定理を証明したそうだが、そのメモは残っていず、この定理の証明は不可能とされていた。副題にピタゴラスに始まりとあるとおり、問題そのものは古代からあって、それを定理にしたのがフェルマーらしい。こういった、証明こそされていないが、それなりに真実らしいという事は数学界には未だ沢山あり、それがクイズになったりしているらしい。どんな地図でも四色で塗り分けられることの数学的な証明も、1970年頃、数学パズルの大御所ガードナーが、五色でしか塗り分けられない地図を示し、仮説は崩れたという。

フェルマーの定理は、最後には証明されるが、それまでのワイルズの孤独な闘い振りなどが読み易く描かれている。あとがきで、この本の翻訳者で物理学者の青木薫が書いているように、数学者の苦悩が理解できる万人向きの本といえる。特に、名のみ有名なフェルマーの最終定理の簡潔な美しさと、その証明の難しさ。優れた数学者がその先見故に、世にいれられず心に傷を負い不遇に一生を終えた、それがつい100年前までは多かったことなどを知るだけでも面白い。数学の世界も所詮人間の世界だと実感する。

ワイルズは現代数学の知識を総動員して７年の集中的な研究の後、日本人の谷・志村の定理を証明する事で、フェルマーの定理を証明した。しかし、もし、フェルマー自身が証明していたのが本当ならば、当然、彼が生きた十七世紀の数学で解かれていたはずだ。もっと簡単なアプローチがあるのか、それともフェルマーは勘違いしたままに亡くなり、ワイルズが現代の手法で証明したのか、この定理の謎はまだ続いている。肝心のフェルマーの定理についての説明は私には、聞かないで欲しい。この本で理解してもらうのが一番。

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投稿者：鈴木クニエ　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　てすと「フェルマーの最終定理」は350年もの間、数学者を苦しめ、惑わせ、そして魅了し続けてきた。「ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^n（n＞2）を満たす整数解はない」。中学で習う三平方の定理が少し変わっただけなのに、歴史的な数学者たちの挑戦をことごとくはねつけた。そんな難問に、ワイルズは７年間たった一人で挑んだのだ。彼の孤独な闘いに加え、フェルマーの最終定理の成り立ちや数学での位置づけ、ギリシャ時代から連なる17世紀以前の数学、最終定理への挑戦が生み出したもの、さらには数論を中心とした数学全体の様子まで、数学を知らない読者にもわかる語り口で説明されている。
　「数学は問題を解いて答え合わせをするもの」「数学者はどうでもいいことをやっている」と思う人たちに、ぜひ読んでほしい。イメージが変わるだろう。だが専門家に不要な本ではない。数学者と数学が苦手な人の共有財産となる、貴重な１冊だ。

＜目次＞
・序　ジョン・リンチ
・はじめに　サイモン・シン
・第１章　「ここで終わりにしたいと思います」
1993年6月23日、ケンブリッジ／最後の問題／万物は数なり／完全無欠の証明／無数にある三つ組み数／ピュタゴラスの定理からフェルマーの最終定理へ
・覯章　謎をかける人
数論の発展／謎の誕生／余白のメモ／フェルマーの最終定理、ついに出版される
・第３章　数学の恥
数学のキュクロプス／遅々とした歩み／ムッシュー・ル・ブラン／封印された手紙
・第４章　抽象のなかへ
パズルとクイズの時代／知識の基礎／好奇心に突き動かされて／力ずくの計算／大学院生
・第５章　背理法
希望的観測／一人の天才の死／“良さの哲学”／ミッシング・リンク
・第６章　秘密の計算
屋根裏部屋の隠遁者／無限との闘い／最初のドミノ牌を倒す／「フェルマーの定理が解けた？」／闇の館／コリヴァギン＝フラッハ法／世紀の講演／そして……
・第７章　小さな問題点
カーペット張り職人／悪夢の電子メール／誕生日の贈り物
・第８章　数学の大統一
未解決の大問題／シリコンによる証明／大切なもの
・補遺
１ ピュタゴラスの定理の証明／２ √2が無理数であることに対するエウクレイデスの証明／３ ディオファントスの年齢の謎／４ バシェの分銅の問題／５ ピュタゴラスの三つ組み数が無限に存在することに対するエウクレイデスの証明／６ 点予想の証明／７ 不合理に迷い込む／８ 算術の公理／９ ゲームの理論とトルエル／10 帰納法による証明の例
・訳者あとがき　青木薫