天才数学者はこう解いた、こう生きた 方程式四千年の歴史 （講談社選書メチエ）

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投稿者：ケンゾー　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　どのようにして天才数学者が難解な方程式を解いていったかがやさしく丁寧に語られている。又、もっと数学を知りたい人のための問題と解説もついていて便利。
　

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投稿者：オリオン　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　数式や記号やグラフや図形が出てこない数学の本は、ラテン語原文が出てこないラテン語教則本のようなものだ。

　著者が言うように「人間は言葉や記号を使って数学を考えている」のであって「数学において言葉や記号は本質的」だと私も思う。要はそこにリアリティを感じるかどうかだ。最近、独習本の名作『オイラーの贈物』が文庫本になったが、あの本の正しさは紙数と手間を惜しまず数式を多用していることにある（もちろんこれは原則である。例外があるから敢えて原則としてなどと断るのだ。例外がないのであれば普遍的法則、道理とでも言えばよい。でも、数式や記号やグラフや図形をいっさい使わずに数学的現象を読者に理解させる本がほんとうにあるのだろうか）。

　古代幾何学をほぼ極限まで突き詰めたギリシャ数学にも盲点があった。ギリシャでは「数」の概念と「長さ」の概念が別物だと思われていたのだ（第一章「古代の方程式」）。幾何学ではなく代数を基礎におくことで、個数と連続的な量の二つの数が実は同じものだという視点が生まれる。こうしてヴィエト、デカルトを通じて数と長さの完全統一が達成される（第二章「伊・仏・英「三国志」」）。

　解と係数の関係、すなわち対称性（方程式の係数は解の基本対称式である）の視点から方程式の解の公式を見つめ直したラグランジュは「目に見える美しさよりも、抽象的論理的な美しさを発見する才能にずば抜けていた」（第三章「ニュートンとラグランジュと対称性」）。そして抽象現代数学への道を拓いた二人の天才、アーベルとガロアの数学と生涯（と死）に捧げられたオマージュ（第四章「一九世紀の伝説的天才」）。

　方程式は非人間的であり、どこか機械的なものを思わせる。これが、方程式四千年の歴史を練習問題付の本書で鑑賞した私の印象。それもそのはずで、方程式四千年の歴史とは、というよりそもそも数学現象とこれをめぐる人間の探求の歴史は知性を含む生物の進化のプロセスを縮約的に表現したもの、あるいは進化のプロセスそのものの表現にほかならないからだ。

　（たとえばスピノザが幾何学の方法で『エチカ』を叙述したのは、そこで遂行された証明がもはや人間業ではないからである。というより、スピノザはスピノザの時代を生きた人々への説得などとうに断念している。未来の人間へ向けた証明。それはもはや「人間」という生物種には属していないかもしれない）。

　著者は「あとがき」で次のように書いている（新しい数学は、たとえば七次方程式の研究から生まれるのだろうか）。

　《論理は人の反論を封じ込める術としては優れたものであるが、人を納得させる力は乏しい。数学者ですら（あるいは数学者だからこそ）数学を論理だけで追っているわけではない。数学者はあらゆる不合理な手を尽くして数学現象を理解し、それを論理的に表現する技法を身につけているのだ。数学が論理で表現できるというなら、論理を離れて数学現象そのものを直接言語で表現できないものだろうか？　もちろん数学は言葉で行うものであるから、これは新しい数学を生み出せ、と要求しているわけだ。ヴィエトがギリシア数学に対して成し遂げたことを、現代数学に対して行え、現代数学の王道を建設せよ！》

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投稿者：佐々木力　-　この投稿者のレビュー一覧を見る

　数学と数式との関係は切っても切れないほど親密な関係にある。とりわけ数式の中に未知数が含まれている方程式は数学にとって最も重要な概念だと言えそうだ。本書はバビロニアの数学から、フランスの天才数学者ガロワまでの方程式論の流れを面白、おかしく、数学と数学者に関するさまざまなエピソードを織り交ぜて解説した書物である。数学的に硬い内容の所は囲み記事の形にしてあり、読みやすくする工夫もなされている。いくつかの囲み記事の数学的解説や「五次方程式に解の公式が存在しないことの証明」（206頁以下、「編集部注」として「難しいぞ！」と注意されている）からはおおいに学ばせていただいた。

　バビロニアから始まる古代数学は、二次方程式まで解を与えることができた。そして、ルネサンスのイタリアで、三次と四次の代数方程式の解の公式が発見された。残るは五次方程式以上の解の探究である。ところが、19世紀初頭の２人の若者が、五次以上の代数方程式の、四則演算とベキ根の抽出を手順とする解法の公式は存在しないことを証明してしまった。そのひとりがノルウェーのアーベルであり、他のひとりがガロワであった。しかし、一般にｎ次の代数方程式には、ｎ個の根が複素数の範囲で存在することが分かっており、いかなる方式でそれらを求めることが問題となる。こういった数学的常識を身に着けて読めば、本書はもっと分かりやすいものとなろう。

　本書が前提とする知識は数学と歴史であろうが、率直に言って、歴史記述には誤りが多い。古代ギリシャ数学の「パッポスの問題」を「アポロニウスの問題」（正しい人名表記はアポロニオスだ！）としたり、初歩的間違いが少なくない。それゆえ、歴史記述の個所は引用などに用いるべきではない。しかし反面、知的に進んだ読者は、どこに間違いがあるか探索する楽しみを与えられていることになる。その点に注意した読み方をされるように勧めたい。　（bk1ブックナビゲーター：佐々木力／東京大学教授　2002.02.14）