なるほど高校数学数列の物語 なっとくして、ほんとうに理解できる （ブルーバックス）

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漸化式あたりから、頭が飛び散りそうになった。nはまだしもkが出てくると途端に嫌になった高校時代を思い出した。

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高校で学ぶ数学を、テーマ別に「わかりやすく、自由に、広がりを実感できる」ように語る数学入門シリーズ。数列の表し方から数学的帰納法まで。

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数列とは何かから始まって、等差数列、等比数列、階差数列、Σ（シグマ）の使い方、数学的帰納法、漸化式など高校数学の数列の内容。しかし、心が動かされる場面はほどんどなかった。

私は数列が好きではなかった。今更ながらこの本のお陰で好きなれればと思ったが、甘くはない。面白いと思えるようになる本というより、できる（分かる）ようになろうという本なのかな。

基本の部分は教科書でも十分分かりやすいのではないか。漸化式から一般項を求めることに関して、順に説明してあるのは特長だ。3項間漸化式や連立2項間漸化式が与えられたときについても解説されている。ここは、教科書を超える内容になる。とはいえ大学入試には必要な範囲である。「漸化式」に照準を当てて更に見やすくまとめることができそうだと思った。あとは問題を解いて、習熟すればよしという感じね。

数列の単元は、教科書レベルと大学入試レベルのギャップが大きいと感じる。教科書を見直してみたが、易しいことしか書いていなかった。一方、過去問を眺めれば手強い問いが並ぶ・・・。

2乗和・3乗和のお馴染みの公式は
Σ(k^2)=n(n+1)(2n+1)/6
Σ(k^3)＝{n(n+1)/2}^2
である。パズル的に証明できるのは面白かった。こういうお楽しみ、のような話をもっと知りたい。